Sequência Numérica

O estudo de sequência dentro da matemática é o conjunto de números reais dispostos em certa ordem. Assim chamado de sequência numérica.

Exemplo:
• O conjunto ordenado (0, 2, 4, 6, 8, 10,...) é a sequência de números pares.
• O conjunto ordenado (7, 9, 11, 13,15) é a sequência de números impares ≥ 7 e ≤ 15.
• O conjunto ordenado (2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, 200) é uma sequência de números que começa com a letra D.

Matematicamente, quando temos uma sequência numérica qualquer, representamos o seu 1º termo por a₁ assim sucessivamente, sendo o n-ésimo termo a_n.
Exemplo:
• (2, 4, 6, 8, 10) temos: a₁ = 2; a₂ = 4; a₃ = 6; a₄ = 8; a₅ = 10

A sequência acima é uma sequência finita, sua representação geral é (a₁, a₂, a₃,..., a_n ).
Para as sequências que são infinitas a representação geral é (a₁, a₂, a₃, a_n, ... ).

Para determinarmos uma sequência numérica precisamos de uma lei de formação.
Exemplo:
A sequência definida pela lei de formação a_n = 2n² - 1, n  N*, onde n = 1, 2, 3, 4, 5, ... e a_n é o termo que ocupa a n-ésima posição na sequência. Por esse motivo, a_n é chamado de termo geral da sequência.
Utilizando a lei de formação a_n = 2n² - 1, atribuindo valores para n, encontramos alguns termos da sequência.
• n = 1 → a₁ = 2 . 1² - 1 → a₁ = 1
• n = 2 → a₂ = 2 . 2² - 1 → a₂ = 7
• n = 3 → a₃ = 2 . 3² - 1 → a₃ = 17
• n = 4 → a₄ = 2 . 4² - 1 → a₄ = 31
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Assim, a sequência formada é (1, 7, 17, 31, ...)